开发一个宠物医生小程序预约系统需要遵循以下步骤：

1. 需求分析：

   （1）确定目标用户群体（宠物主人、宠物店、兽医等）。

   （2）明确系统功能需求，如在线预约、服务查询、支付、评价反馈等。

   （3）考虑用户体验和界面设计。

2. 技术选型：

   （1）选择合适的开发平台，例如微信小程序、支付宝小程序等。

   （2）确定后端技术栈，如node.js、python django、java spring boot等。

   （3）选择数据库，如mysql、mongodb等。

   （4）决定前端技术，如微信小程序自带的开发框架、vue.js、react等。

3. 系统设计：

   （1）设计系统架构，包括前端展示层、后端逻辑处理层、数据持久层等。

   （2）设计数据库模型和关系。

   （3）设计小程序的用户界面和交互流程。

4. 开发环境搭建：

   （1）安装必要的开发工具，如微信开发者工具、ide、数据库管理工具等。

   （2）配置开发环境和测试环境。

5. 编码实现：

   （1）前端开发：实现用户界面和与用户的交互逻辑。

   （2）后端开发：实现业务逻辑、数据库操作、接口提供等。

   （3）对接第三方服务，如短信验证码、支付接口等。

6. 测试：

   （1）单元测试：确保每个模块按预期工作。

   （2）集成测试：确保各个模块协同工作无误。

   （3）系统测试：模拟真实用户使用场景进行测试。

   （4）用户测试：邀请部分用户进行测试，收集反馈。

7. 部署上线：

   （1）将后端代码部署到服务器。

   （2）将小程序提交到对应的平台进行审核。

   （3）通过审核后发布上线。

8. 运营与维护：

   （1）监控系统运行状态，确保服务稳定。

   （2）根据用户反馈进行产品迭代和功能更新。

   （3）定期进行安全检查和性能优化。

9. 推广营销：

   （1）制定推广计划，吸引用户下载使用。

   （2）通过社交媒体、宠物社区、合作伙伴等渠道进行宣传。

在开发过程中，要注重用户隐私保护和数据安全，遵守相关法律法规，并确保系统具备良好的扩展性和维护性。